Der Kurs einer Anleihe wird in Prozenten des
Nominalwertes angegeben. Notiert der
Kurs (auch Marktwert oder Preis) einer Anleihe z.B. bei 101.25%, müssen Sie
bei einem Kauf dieser Anleihe den Nominalwert plus 1.25% davon entrichten.
Hinzu kommen noch die sogenannten Marchzinsen (auch Stückzinsen genannt).
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Beispiel
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Nominalwert Anleihe
| CHF 5'000 | |
Kurs Anleihe
| 101.25% | |
Marchzinsen
| CHF 88.12 |
Zu zahlender Betrag ohne Bankgebühren und Spesen:
CHF 5'000 x 101.25% +
CHF 88.12 = CHF 5'150.62
Finanzmathematische Bewertung
Eine Anleihe besteht aus mehreren Zahlungsströmen. Diese sind die periodisch wiederkehrenden Zinszahlungen
plus die Rückzahlung am Ende der Laufzeit. Sämtliche Zahlungsströme in der Zukunft haben einen Wert heute.
Die Ermittlung dieses heutigen Wertes nennt man Diskontierung.
Der Kurs einer Anleihe ergibt sich aus der Summe der abdiskontierten Zahlungsströme (Zinszahlungen
und Tilgung). Dazu werden alle zukünftigen Zahlungsströme durch den Diskontierungsfaktor
(1 + Diskontierungszins) geteilt. Als Diskontierungszins wird der laufzeitadäquate Marktzins zugrunde
gelegt. Die Zinsstrukturkurve gibt hierbei Aufschluss über den anzuwenden Zinssatz.
Den resultierenden Kurs nennt man Barwert oder Present Value, da er sich auf den
gegenwärtigen Zeitpunkt bezieht.
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Beispiel
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Kurs Anleihe
| 102.50% | |
Laufzeit
| 2 Jahre
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Coupon
| 5% | |
Diskontierungszins (Marktzins)
| 6% |
Der Kurs der Anleihe aus diesem Beispiel beträgt heute 98.166%. Dieses
vereinfachte Beispiel unterstellt, dass es keine Unterschiede in den Zinssätzen für unterschiedliche
Laufzeiten gibt (eine flache Zinsstrukturkurve).
Ziel einer genauen Analyse muss es sein, jeder Zahlung einen laufzeitadäquaten Diskontierungsfaktor
zuzuordnen; also letztendlich eine Struktur von Zinssätzen. Hierfür ist die Zinsstrukturkurve
von zentraler Bedeutung, da diese die entsprechenden Zinssätze liefert.
Allgemeine Formel zur Barwertberechnung:
Zi : Zahlung zum Zeitpunkt i
IRR: Zinssatz zum Zeitpunkt i
Umgekehrt lässt sich aus dem Kurs einer Anleihe die entsprechende Rendite ableiten. Da die meisten
Anleihen während der Laufzeit gekauft beziehungsweise verkauft werden, kommt es zu sogenannten
gebrochenen Perioden, die bei der Renditeberechnung berücksichtigt werden müssen. Dafür kann
der Anleihenrechner eingesetzt werden.
Marchzinsberechnung
Wird zwischen zwei Zinszahlungen gekauft, erhält man den gesamten Coupon (Zins) für die Zinsperiode
ausgezahlt. Die Zinsen stehen aber für die Zeit vor dem Kauf dem vorherigen Eigentümer zu, so dass
dieser beim Kauf entsprechend entschädigt werden muss.
Die Höhe der zu leistenden Kompensation, die auch Marchzinsen genannt wird, ist abhängig
von der Couponhöhe, dem Kaufdatum und dem Zinstermin, der Zinsfrequenz und der Zinsberechnungsmethode.
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Das Kaufdatum und damit das Settlementdatum (in der Regel Trade-Tag plus drei Bankarbeitstage) legt
den Zeitpunkt fest, ab wann der Zins einem anderen zusteht.
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Der vorherige Zinstermin ist wichtig, um die Periode zu berechnen, die seit der letzten Couponzahlung
vergangen ist.
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Die Zinsfrequenz ist wichtig, um den nächsten Coupontermin festzulegen und damit den Zahltag der
gesamten Zinsen für diese Periode zu kennen.
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Die Zinsberechnungsmethode variiert von Anleihe zu Anleihe und dient der Berechnung der Tage, an
denen ein Anspruch auf Zinsen besteht.
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Beispiel
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Nominalwert Anleihe
| CHF 5'000 | |
Coupon
| 5% | |
Zinsberechnungsmethode
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actual/actual
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Marchzinstage
| 129 |
Berechnung der Marchzinsen:
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